Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f\prime \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x$ đạt cực tiểu tại điểm
A. $x=0$.
B. $x=2$.
C. Không có điểm cực tiểu.
D. $x=1$.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x$ đạt cực tiểu tại điểm
A. $x=0$.
B. $x=2$.
C. Không có điểm cực tiểu.
D. $x=1$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x$ có $g\prime \left( x \right)=f\prime \left( x \right)+1$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\prime \left( x \right)$ có:
$g\prime \left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow f\prime \left( x \right)=-1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$.
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\prime \left( x \right)$ có:
$g\prime \left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow f\prime \left( x \right)=-1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$.
Đáp án D.