Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như sau:
Hỏi hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hỏi hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Ta có: $y'=\left( {{x}^{2}}-2x \right)'f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=\left( 2x-2 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$.
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1+\sqrt{2} \\
& x=1-\sqrt{2} \\
& x=3 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Từ bảng xét dấu ta thấy $f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x<-2 \\
& {{x}^{2}}-2x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên:
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=1+\sqrt{2} \\
& x=1-\sqrt{2} \\
& x=3 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Từ bảng xét dấu ta thấy $f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x<-2 \\
& {{x}^{2}}-2x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-1 \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên:
Đáp án A.