Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y=f\left( 7-{{3}^{x}} \right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. $x=1+{{\log }_{3}}2.$
B. x = 2.
C. $x={{\log }_{3}}4.$
D. $x={{\log }_{3}}5.$
A. $x=1+{{\log }_{3}}2.$
B. x = 2.
C. $x={{\log }_{3}}4.$
D. $x={{\log }_{3}}5.$
Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta thấy ${f}'\left( x \right)=0$ có các nghiệm $x=-2,x=3$ (nghiệm đơn) và x = 1 (nghiệm bội chẵn).
Ta có ${y}'{{\left[ f\left( 7-{{3}^{x}} \right) \right]}^{\prime }}=-3.{f}'\left( 7-{{3}^{x}} \right).\ln 3$
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( 7-{{3}^{x}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 7-{{3}^{x}}=-2 \\
& 7-{{3}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{\log }_{3}}4 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào dấu của ${f}'\left( x \right)$, ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.
Ta có ${y}'{{\left[ f\left( 7-{{3}^{x}} \right) \right]}^{\prime }}=-3.{f}'\left( 7-{{3}^{x}} \right).\ln 3$
Cho ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( 7-{{3}^{x}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 7-{{3}^{x}}=-2 \\
& 7-{{3}^{x}}=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{\log }_{3}}4 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào dấu của ${f}'\left( x \right)$, ta có bảng biến thiên sau:
Đáp án B.