Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và...

Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left[ f\left( x \right) \right].{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=a\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó ${f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=a\in \left( 2;3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}\in \left( -1;0 \right) \\
& x=1 \\
& x=b\in \left( 3;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( x \right)=a\in \left( 2;3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=c \\
& x=d \\
& x=e \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 8 nghiệm phân biệt.