Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hàm số $y=f\left( 3-x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -2;-1 \right)$
B. $\left( -1;2 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$
A. $\left( -2;-1 \right)$
B. $\left( -1;2 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)$
Hàm số đồng biến trên $\left( a;b \right)$ khi và chỉ khi $g'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)$ ta có $g'\left( x \right)=-f'\left( 3-x \right)$
Xét $x\in \left( -2;-1 \right)\Rightarrow 3-x\in \left( 4;5 \right)\Rightarrow f'\left( 3-x \right)>0\Rightarrow g'\left( x \right)<0\Rightarrow $ hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -2;-1 \right)$
Xét $x\in \left( -1;2 \right)\Rightarrow 3-x\in \left( 1;4 \right)\Rightarrow f'\left( 3-x \right)>0\Rightarrow g'\left( x \right)<0\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\left( -1;2 \right)$
Hàm số đồng biến trên $\left( a;b \right)$ khi và chỉ khi $g'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( a;b \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)$ ta có $g'\left( x \right)=-f'\left( 3-x \right)$
Xét $x\in \left( -2;-1 \right)\Rightarrow 3-x\in \left( 4;5 \right)\Rightarrow f'\left( 3-x \right)>0\Rightarrow g'\left( x \right)<0\Rightarrow $ hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -2;-1 \right)$
Xét $x\in \left( -1;2 \right)\Rightarrow 3-x\in \left( 1;4 \right)\Rightarrow f'\left( 3-x \right)>0\Rightarrow g'\left( x \right)<0\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\left( -1;2 \right)$
Đáp án B.