Câu hỏi: Cho hàm số có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là .
A. Đồ thị hàm số
B. Hàm số
C. Đồ thị của hàm số
D. Đồ thị hàm số
Ta có .
Suy ra .
Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên với mọi x. Suy ra với mọi x.
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực tiểu .
Suy ra
Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên
Phương trình
Bảng biến thiên
Đáp án A.