Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là ${f}'(x)=\left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right){{\left( x+5 \right)}^{4}}.$. Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình ${f}'\left( x \right)=0.$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right){{\left( x+5 \right)}^{4}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Trong đó $x=3, x=-\dfrac{1}{2}$ là các nghiệm bội lẻ và $x=-5$ là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right){{\left( x+5 \right)}^{4}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Trong đó $x=3, x=-\dfrac{1}{2}$ là các nghiệm bội lẻ và $x=-5$ là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án A.