Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ;-1 \right).$
B. $\left( -1;+\infty \right).$
C. $\left( 0;2 \right).$
D. $\left( 1;3 \right).$
A. $\left( -\infty ;-1 \right).$
B. $\left( -1;+\infty \right).$
C. $\left( 0;2 \right).$
D. $\left( 1;3 \right).$
Ta có ${g}'\left( x \right)=-2.{f}'\left( 3-2x \right).$
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ suy ra ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<x<2 \\
& x>5 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó, ${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-2x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<3-2x<2 \\
& 3-2x>5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{2}<x<\dfrac{5}{2} \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$ và $\left( -\infty ;-1 \right).$
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ suy ra ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<x<2 \\
& x>5 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó, ${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-2x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<3-2x<2 \\
& 3-2x>5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{2}<x<\dfrac{5}{2} \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$ và $\left( -\infty ;-1 \right).$
Đáp án A.