Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
B. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}.$
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)<0$.
D. Hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chỉ khi ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
B. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}.$
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)<0$.
D. Hàm số đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ khi và chỉ khi ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${y}'={f}'\left( x \right)$ không đổi dấu khi qua điểm ${{x}_{0}}$ thì hàm số không đạt đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$ nên mệnh đề B, D sai.
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ nên mệnh đề C sai.
Mệnh đề A đúng theo tính chất về điểm cực trị của hàm số.
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ nên mệnh đề C sai.
Mệnh đề A đúng theo tính chất về điểm cực trị của hàm số.
Đáp án A.