Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ là parabol như hình bên dưới.
Hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ có bao nhiêu cực trị?
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
Ta có ${y}'={f}'\left( x \right)-2$.
${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-2=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=2$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{x}_{1}}>1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=2$, ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ có hai điểm cực trị.
Hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ có bao nhiêu cực trị?
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $2$.
Ta có ${y}'={f}'\left( x \right)-2$.
${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-2=0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=2$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{x}_{1}}>1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ và đường thẳng $y=2$, ta có bảng biến thiên sau
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)-2x$ có hai điểm cực trị.
Đáp án D.