Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f\left( 1-2x \right)+4x$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -3;-1 \right).$
B. $\left( -2;0 \right).$
C. $\left( 1;2 \right).$
D. $\left( 2;4 \right).$
B. $\left( -2;0 \right).$
C. $\left( 1;2 \right).$
D. $\left( 2;4 \right).$
Ta có $g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+4x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2.{f}'\left( 1-2x \right)+4.$
Xét bất phương trình ${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -2.f'\left( 1-2x \right)+4<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)>2$ (*).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ${f}'\left( x \right)>2\Leftrightarrow x>3$ suy ra (*) $\Leftrightarrow 1-2x>3\Leftrightarrow x<-1.$
Vậy ${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\xrightarrow{{}}$ Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -3;-1 \right).$
Xét bất phương trình ${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -2.f'\left( 1-2x \right)+4<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)>2$ (*).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ${f}'\left( x \right)>2\Leftrightarrow x>3$ suy ra (*) $\Leftrightarrow 1-2x>3\Leftrightarrow x<-1.$
Vậy ${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\xrightarrow{{}}$ Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -3;-1 \right).$
Đáp án A.