Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;1 \right)$.
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( 0;1 \right)$.
Chọn ${f}'\left( x \right)=x\left( x+1 \right)$
Khi đó:
$g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
$=\left( 2x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=2{{\left( x-1 \right)}^{3}}.x.\left( x-2 \right)$
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Khi đó:
$g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x \right)$
$=\left( 2x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)=2{{\left( x-1 \right)}^{3}}.x.\left( x-2 \right)$
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.