Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( 3x+5 \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch trên khoảng nào?
A. $\left( -\infty ; 8 \right)$
B. $\left( -\dfrac{7}{3}; +\infty \right)$
C. $\left( \dfrac{4}{3}; +\infty \right)$
D. $\left( -\infty ; 10 \right)$
Đặt $x=3t+5$. Khi đó $g\left( t \right)=f\left( 3t+5 \right)\Rightarrow {g}'\left( t \right)=3{f}'\left( 3t+5 \right)$
Ta có ${g}'\left( t \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3t+5 \right)<0\Leftrightarrow t\le 1$. Khi đó ${f}'\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow \dfrac{x-5}{3}\le 1\Leftrightarrow x\le 8$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; 8 \right)$
B. $\left( -\dfrac{7}{3}; +\infty \right)$
C. $\left( \dfrac{4}{3}; +\infty \right)$
D. $\left( -\infty ; 10 \right)$
Ta có ${g}'\left( t \right)<0\Leftrightarrow {f}'\left( 3t+5 \right)<0\Leftrightarrow t\le 1$. Khi đó ${f}'\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow \dfrac{x-5}{3}\le 1\Leftrightarrow x\le 8$
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; 8 \right)$
Đáp án A.