Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-2021 \right)-x+2021$ là
A. $3$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $2$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x-2021 \right)-1$.
Đồ thị hàm số ${g}'\left( x \right)$ được suy ra từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ bằng cách tịnh tiến sang phải $2021$ đơn vị và tịnh tiến xuống dưới $1$ đơn vị.
Do đó đồ thị hàm số ${g}'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt và ${g}'\left( x \right)$ đổi dấu qua $3$ điểm đó nên hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-2021 \right)-x+2021$ có $3$ điểm cực trị.
B. $1$.
C. $4$.
D. $2$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x-2021 \right)-1$.
Đồ thị hàm số ${g}'\left( x \right)$ được suy ra từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ bằng cách tịnh tiến sang phải $2021$ đơn vị và tịnh tiến xuống dưới $1$ đơn vị.
Do đó đồ thị hàm số ${g}'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt và ${g}'\left( x \right)$ đổi dấu qua $3$ điểm đó nên hàm số $g\left( x \right)=f\left( x-2021 \right)-x+2021$ có $3$ điểm cực trị.
Đáp án A.