Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;0 \right)$
B. $\left( 0;1 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( 1;2 \right)$
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;0 \right)$
B. $\left( 0;1 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( 1;2 \right)$
Công thức đạo hàm ${f}'\left( x \right)=+x\left( x-2 \right)$.
Ở đây có dấu + vì khi $x>2$ thì hàm số đồng biến. Điều này các em cần hết sức chú ý.
Tiếp theo là đạo hàm hàm số hợp
$g=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'=\left( 2\text{x}-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)=2\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}-2 \right)<0$
$\Rightarrow x<1-\sqrt{2};0<x<1;2<x<1+\sqrt{2}$.
Ở đây có dấu + vì khi $x>2$ thì hàm số đồng biến. Điều này các em cần hết sức chú ý.
Tiếp theo là đạo hàm hàm số hợp
$g=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'=\left( 2\text{x}-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)=2\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}-2 \right)<0$
$\Rightarrow x<1-\sqrt{2};0<x<1;2<x<1+\sqrt{2}$.
Đáp án B.