Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ -1;2 \right]$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng $\left( K \right), \left( H \right)$ lần lượt là $\dfrac{5}{12}$ và $\dfrac{8}{3}$. Biết $f\left( -1 \right)=\dfrac{19}{12}$. Tính $f\left( 2 \right)$.
A. $f\left( 2 \right)=\dfrac{11}{6}$.
B. $f\left( 2 \right)=\dfrac{23}{6}$.
C. $f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{3}$.
D. $f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$.
A. $f\left( 2 \right)=\dfrac{11}{6}$.
B. $f\left( 2 \right)=\dfrac{23}{6}$.
C. $f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{3}$.
D. $f\left( 2 \right)=\dfrac{2}{3}$.
Từ hình vẽ ta có: $\dfrac{5}{12}=\int\limits_{-1}^{0}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\left. f\left( x \right) \right|_{-1}^{0}=f\left( 0 \right)-f\left( -1 \right)$, suy ra $f\left( 0 \right)=f\left( -1 \right)+\dfrac{5}{12}=2$
Ta cũng có: $\dfrac{8}{3}=-\int\limits_{0}^{2}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=-\left. f\left( x \right) \right|_{0}^{2}=-f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)$, suy ra $f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)-\dfrac{8}{3}=\dfrac{-2}{3}$.
Ta cũng có: $\dfrac{8}{3}=-\int\limits_{0}^{2}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=-\left. f\left( x \right) \right|_{0}^{2}=-f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)$, suy ra $f\left( 2 \right)=f\left( 0 \right)-\dfrac{8}{3}=\dfrac{-2}{3}$.
Đáp án C.