Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=20{{x}^{3}}+6x, \forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right)=8$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thoả mãn $F\left( 0 \right)=2$, khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Ta có: $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 20{{x}^{3}}+6x \right)\text{d}x}=5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+C$.
Mà: $f\left( 1 \right)=8\Rightarrow 5+3+C=8\Rightarrow C=0$.
Do đó: $f\left( x \right)=5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}$.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}} \right)\text{d}x}={{x}^{5}}+{{x}^{3}}+K$.
Mà: $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow K=2$.
Do đó: $F\left( x \right)={{x}^{5}}+{{x}^{3}}+2$.
Vậy $F\left( 1 \right)=4$.
Mà: $f\left( 1 \right)=8\Rightarrow 5+3+C=8\Rightarrow C=0$.
Do đó: $f\left( x \right)=5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}$.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}} \right)\text{d}x}={{x}^{5}}+{{x}^{3}}+K$.
Mà: $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow K=2$.
Do đó: $F\left( x \right)={{x}^{5}}+{{x}^{3}}+2$.
Vậy $F\left( 1 \right)=4$.
Đáp án C.