Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2, \forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right)=0$. Biết $F\left( x \right)$.là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2$.Giá trị $F\left( 2 \right)$ bằng
A. $16$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $4$.
A. $16$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $4$.
Ta có: $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}}x$ $=\int{\left( 3{{x}^{2}}-2 \right)\text{d}}x$ $={{x}^{3}}-2x+C$.
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2x+C$.
Theo bài ra ta có: $f\left( 1 \right)=0$ $\Rightarrow -1+C=0$ $\Leftrightarrow C=1$ $\Rightarrow $ $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2x+1$
Khi đó: $F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)=\int{\text{f}\left( x \right)\text{d}}x=\int{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)\text{d}}x=2$
$\Rightarrow F\left( 2 \right)-2=2\Rightarrow F\left( 2 \right)=4$.
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2x+C$.
Theo bài ra ta có: $f\left( 1 \right)=0$ $\Rightarrow -1+C=0$ $\Leftrightarrow C=1$ $\Rightarrow $ $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2x+1$
Khi đó: $F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)=\int{\text{f}\left( x \right)\text{d}}x=\int{\left( {{x}^{3}}-2x+1 \right)\text{d}}x=2$
$\Rightarrow F\left( 2 \right)-2=2\Rightarrow F\left( 2 \right)=4$.
Đáp án D.