Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=4{{e}^{2x}}+6, \forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=2$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thoả mãn $F\left( 1 \right)={{e}^{2}}+3$, khi đó $F\left( -1 \right)$ bằng
A. $-{{e}^{2}}-3$.
B. $-{{e}^{2}}+3$.
C. $\dfrac{1}{{{e}^{2}}}+3$.
D. $\dfrac{1}{{{e}^{2}}}-3$.
Ta có: $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 4{{e}^{2x}}+6 \right)\text{d}x}=2{{e}^{2x}}+6x+C$.
Mà: $f\left( 0 \right)=2\Rightarrow 2+C=2\Rightarrow C=0$.
Do đó: $f\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+6x$.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 2{{e}^{2x}}+6x \right)\text{d}x}={{e}^{2x}}+3{{x}^{2}}+K$.
Mà: $F\left( 1 \right)={{e}^{2}}+3\Rightarrow {{e}^{2}}+3+K={{e}^{2}}+3\Rightarrow K=0$.
Do đó: $F\left( x \right)={{e}^{2x}}+3{{x}^{2}}$.
Vậy $F\left( -1 \right)=\dfrac{1}{{{e}^{2}}}+3$.
A. $-{{e}^{2}}-3$.
B. $-{{e}^{2}}+3$.
C. $\dfrac{1}{{{e}^{2}}}+3$.
D. $\dfrac{1}{{{e}^{2}}}-3$.
Ta có: $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 4{{e}^{2x}}+6 \right)\text{d}x}=2{{e}^{2x}}+6x+C$.
Mà: $f\left( 0 \right)=2\Rightarrow 2+C=2\Rightarrow C=0$.
Do đó: $f\left( x \right)=2{{e}^{2x}}+6x$.
Ta có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 2{{e}^{2x}}+6x \right)\text{d}x}={{e}^{2x}}+3{{x}^{2}}+K$.
Mà: $F\left( 1 \right)={{e}^{2}}+3\Rightarrow {{e}^{2}}+3+K={{e}^{2}}+3\Rightarrow K=0$.
Do đó: $F\left( x \right)={{e}^{2x}}+3{{x}^{2}}$.
Vậy $F\left( -1 \right)=\dfrac{1}{{{e}^{2}}}+3$.
Đáp án C.