Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)=-20{{x}^{3}}+6x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( -1 \right)=2$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 1 \right)=3$, khi đó $F\left( 2 \right)$ bằng
A. $-17$.
B. $-1$.
C. $-15$.
D. $-74$.
A. $-17$.
B. $-1$.
C. $-15$.
D. $-74$.
Ta có $f\left( x \right)=\int{f'\left( x \right)dx=\int{\left( -20{{x}^{3}}+6x \right)dx}}=-5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+C$
Với $f\left( -1 \right)=2\Rightarrow -5.{{\left( -1 \right)}^{4}}+3.{{\left( -1 \right)}^{2}}+C=2\Rightarrow C=4$
Vậy $f\left( x \right)=-5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4$
.Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=}\int{\left( -5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4 \right)}dx=-{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+4x+C'$
Với $F\left( 1 \right)=3\Rightarrow -{{1}^{5}}+{{1}^{3}}+4.1+C'=3\Rightarrow C'=-1$
Vậy $F\left( x \right)=-{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+4x-1$
khi đó $F\left( 2 \right)=-{{2}^{5}}+{{2}^{3}}+4.2-1=-17$.
Với $f\left( -1 \right)=2\Rightarrow -5.{{\left( -1 \right)}^{4}}+3.{{\left( -1 \right)}^{2}}+C=2\Rightarrow C=4$
Vậy $f\left( x \right)=-5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4$
.Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=}\int{\left( -5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4 \right)}dx=-{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+4x+C'$
Với $F\left( 1 \right)=3\Rightarrow -{{1}^{5}}+{{1}^{3}}+4.1+C'=3\Rightarrow C'=-1$
Vậy $F\left( x \right)=-{{x}^{5}}+{{x}^{3}}+4x-1$
khi đó $F\left( 2 \right)=-{{2}^{5}}+{{2}^{3}}+4.2-1=-17$.
Đáp án A.