Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f\prime (x)$ liên tục trên $[-2;1]$. Hình bên là đồ thị của hàm số $y=f\prime (x)$. Đặt $g(x)=f(x)-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}.$
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $g(1)<g(-2)<g(0)$
B. $g(0)<g(1)<g(-2)$
C. $g(-2)<g(1)<g(0)$
D. $g(0)<g(-2)<g(1)$
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-x$
$\int\limits_{-2}^{0}{{g}'\left( x \right)dx=g\left( 0 \right)}-g\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{0}{\left[ {f}'\left( x \right)-x \right]}dx>0\Rightarrow g\left( 0 \right)-g\left( -2 \right)>0$
$\int\limits_{0}^{1}{{g}'\left( x \right)dx=}\int\limits_{0}^{1}{\left[ {f}'\left( x \right)-x \right]}dx<0\Rightarrow g\left( 1 \right)-g\left( 0 \right)<0\Rightarrow g\left( 1 \right)<g\left( 0 \right)$
Mặt khác, ta có $g\left( 0 \right)-g\left( 1 \right)=\int\limits_{0}^{1}{\left[ x-{f}'\left( x \right) \right]}dx>0$
Từ hình vẽ, ta có $g\left( 0 \right)-g\left( -2 \right)>g\left( 0 \right)-g\left( 1 \right)\Rightarrow g\left( 1 \right)>g\left( -2 \right)$
Vậy $g\left( -2 \right)<g\left( 1 \right)<g\left( 0 \right)$
A. $g(1)<g(-2)<g(0)$
B. $g(0)<g(1)<g(-2)$
C. $g(-2)<g(1)<g(0)$
D. $g(0)<g(-2)<g(1)$
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-x$
$\int\limits_{-2}^{0}{{g}'\left( x \right)dx=g\left( 0 \right)}-g\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{0}{\left[ {f}'\left( x \right)-x \right]}dx>0\Rightarrow g\left( 0 \right)-g\left( -2 \right)>0$
$\int\limits_{0}^{1}{{g}'\left( x \right)dx=}\int\limits_{0}^{1}{\left[ {f}'\left( x \right)-x \right]}dx<0\Rightarrow g\left( 1 \right)-g\left( 0 \right)<0\Rightarrow g\left( 1 \right)<g\left( 0 \right)$
Mặt khác, ta có $g\left( 0 \right)-g\left( 1 \right)=\int\limits_{0}^{1}{\left[ x-{f}'\left( x \right) \right]}dx>0$
Từ hình vẽ, ta có $g\left( 0 \right)-g\left( -2 \right)>g\left( 0 \right)-g\left( 1 \right)\Rightarrow g\left( 1 \right)>g\left( -2 \right)$
Vậy $g\left( -2 \right)<g\left( 1 \right)<g\left( 0 \right)$
Đáp án C.