Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f\prime \left( x...

Do hàm số có đạo hàm với mọi nên liên tục trên , do đó hàm số liên tục trên . Suy ra là một số hữu hạn.
Xét trên khoảng :


- TH1: thì . Khi đó là nghiệm bội lẻ của nên đổi dấu một lần qua suy ra hàm số có duy nhất một điểm cực trị là .
- TH2: thì vô nghiệm, suy ra với mọi
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số có duy nhất một điểm cực trị là .
- TH 3: thì là nghiệm bội lẻ của
Bảng biến thiên của hàm số :

- Lại có và nguyên nên .
Vậy có 5 giá trị nguyên của .