Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2$. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=1 \\
x=-2 \\
\end{matrix} \right.$
$g'\left( x \right)=(2x).f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
2x=0\text{ (1)} \\
f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\text{ (2)} \\
\end{matrix} \right.$
$(1)\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0$
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-3=1 \\
{{x}^{2}}-3=-2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\pm 2 \\
x=\pm 1 \\
\end{matrix} \right.$
$g'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm $\Rightarrow $ có 5 cực trị.
x=1 \\
x=-2 \\
\end{matrix} \right.$
$g'\left( x \right)=(2x).f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
2x=0\text{ (1)} \\
f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\text{ (2)} \\
\end{matrix} \right.$
$(1)\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0$
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-3=1 \\
{{x}^{2}}-3=-2 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\pm 2 \\
x=\pm 1 \\
\end{matrix} \right.$
$g'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm $\Rightarrow $ có 5 cực trị.
Đáp án D.