Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-2 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biển thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị $x=0$.
Cách khác.
${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}=0$ có nghiệm đơn là $x=0$ nên có một cực trị
& x=0 \\
& x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Cách khác.
${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-2 \right)}^{2}}=0$ có nghiệm đơn là $x=0$ nên có một cực trị
Đáp án B.