Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$ trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Các điểm $x={{x}_{0}}$ được gọi là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow x={{x}_{0}}$ là nghiệm bội lẻ của phương trình $y'=0$
Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}+1=0 \\
& {{e}^{x}}-12=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\ln 12 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Trong đó ta thấy $x=1$ là nghiệm bội hai của phương trình suy ra $x=1$ không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{e}^{x}}+1=0 \\
& {{e}^{x}}-12=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\ln 12 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Trong đó ta thấy $x=1$ là nghiệm bội hai của phương trình suy ra $x=1$ không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Đáp án B.