Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ ; $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=2f\left( -x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
Ta có ${y}'=2.{{\left( -x \right)}^{\prime }}.{f}'\left( -x \right)=-2.{f}'\left( -x \right)$
Mà ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)\Rightarrow {f}'\left( -x \right)={{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)\Rightarrow {y}'=-2{{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
Lại có ${y}'>0\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<x<1$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
Mà ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)\Rightarrow {f}'\left( -x \right)={{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)\Rightarrow {y}'=-2{{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)$
Lại có ${y}'>0\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}.\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<x<1$
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$.
Đáp án C.