Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên m > -10 để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Xét $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=0 \\
& x+1=0 \\
& {{x}^{2}}+2mx+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& {{x}^{2}}+2mx+5=0(1) \\
\end{aligned} \right.$
Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số $f\left( \left| x \right| \right)$ nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow $ (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-5>0 \\
& S=-2m>0 \\
& P=5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-\sqrt{5}$
Do $m>-10$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3 \right\}$.
& {{x}^{2}}=0 \\
& x+1=0 \\
& {{x}^{2}}+2mx+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& {{x}^{2}}+2mx+5=0(1) \\
\end{aligned} \right.$
Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số $f\left( \left| x \right| \right)$ nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ Hàm số $y=f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow $ (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '={{m}^{2}}-5>0 \\
& S=-2m>0 \\
& P=5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-\sqrt{5}$
Do $m>-10$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3 \right\}$.
Đáp án B.