Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x+3 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Cách 1: Tập xác định $\mathbb{R}$.
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x+3 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-3 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cách 2: Phương trình ${y}'=0$ có $x=0$ là nghiệm đơn và $x=2$ là nghiệm bội 3 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x+3 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-3 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Cách 2: Phương trình ${y}'=0$ có $x=0$ là nghiệm đơn và $x=2$ là nghiệm bội 3 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Đáp án D.