Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây:
Hỏi hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Hỏi hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại.
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$, ta thấy:
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right)$.
Ta có ${y}'={{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{\prime }}=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)$ $=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( {{x}^{2}} \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}<0 \\
& {{x}^{2}}>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3};+\infty \right)$.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$
${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \right)$.
Ta có ${y}'={{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{\prime }}=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)$ $=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
${f}'\left( {{x}^{2}} \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}<0 \\
& {{x}^{2}}>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3};+\infty \right)$.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Đáp án B.