Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp hai trên...

Từ đồ thị hàm số suy ra
Do đó,
Xét hàm số .
Với Phương trình vô nghiệm.
Với ta có
Từ đồ thị hàm số ta thấy với , đồ thị hàm số luôn nằm trên đường thẳng .
Do đó, hay hàm số đồng biến trên .
Mà và nên phương trình có một nghiệm duy nhất .
Bảng biến thiên:

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Đồng thời hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu .
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.