Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của $f'\left( x...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có bảng xét dấu của

f^{'} (x)

như sau:

Bất phương trình

f (x) < e^{x^{2} - 2 x} + m

đúng với mọi

x \in (0; 1)

khi và chỉ khi:
A.

m > f (0) - 1.

B.

m > f (1) - \frac{1}{e} .

C.

m \geq f (0) - 1.

D.

m \geq f (1) - \frac{1}{e} .

Xét hàm số

g (x) = f (x) - e^{x^{2} - 2 x}, x \in (0; 1) \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x) - 2 (x - 1) e^{x^{2} - 2 x}

.
Với mọi

x \in (0; 1)

thì

{\begin{aligned} f^{'} (x) > 0 \\ - 2 (x - 1) e^{x^{2} - 2 x} > 0 \end{aligned} \Rightarrow g^{'} (x) > 0, \forall x \in (0; 1)

.

\Rightarrow g (x)

đồng biến trên

(0; 1)

.
Khi đó

m > g (x), \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow m \geq g (1) \Leftrightarrow m \geq f (1) - \frac{1}{e}

.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của $f'\left( x...