Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}$ là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
$2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 2 tiệm cận đứng.
Lại có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=1;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=1$
Do đó đường thẳng $y=1$ là TCN của đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$.
Vậy đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có tất cả 3 đường tiệm cận (ngang và đứng).
$2f\left( x \right)-1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 2 tiệm cận đứng.
Lại có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1\Rightarrow \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=1;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{2f\left( x \right)-1}=1$
Do đó đường thẳng $y=1$ là TCN của đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$.
Vậy đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có tất cả 3 đường tiệm cận (ngang và đứng).
Đáp án D.