Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$ của phương trình $2f\left( \cos x \right)+5=0$ là
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$ của phương trình $2f\left( \cos x \right)+5=0$ là
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=\cos x$ như sau:
Ta có $2f\left( \cos x \right)+5=0\Leftrightarrow f\left( \cos x \right)=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=a\in \left( -\infty ;-1 \right)\left( 1 \right) \\
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right)\text{ }\left( 2 \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right)\text{ }\left( 3 \right) \\
& \cos x=d\in \left( 1;+\infty \right)\text{ }\left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do $\cos x\in \left[ -1;1 \right]$ nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$ ; phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$.
Ta có $2f\left( \cos x \right)+5=0\Leftrightarrow f\left( \cos x \right)=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=a\in \left( -\infty ;-1 \right)\left( 1 \right) \\
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right)\text{ }\left( 2 \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right)\text{ }\left( 3 \right) \\
& \cos x=d\in \left( 1;+\infty \right)\text{ }\left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do $\cos x\in \left[ -1;1 \right]$ nên phương trình (1) và (4) vô nghiệm; phương trình (2) có 4 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$ ; phương trình (3) có 3 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{7\pi }{2} \right]$.
Đáp án C.