Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Số...

Đặt $u=\cos x\in \left[ -1;1 \right]$
Vì $x\in \left[ 0;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ nên ${u}'=-\sin x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pi \\
& x=2\pi \\
& \begin{matrix}
x=3\pi \\
x=4\pi \\
\end{matrix} \\
\end{aligned} \right.$
Từ bảng biến thiên suy ra tổng số nghiệm phương trình đã cho là 9.
Cách 2 (pb1): $f\left( f\left( \cos x \right) \right)=2$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \cos x \right)=1 \\
& f\left( \cos x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=a\in \left( -\infty ;-1 \right) \\
& \cos x=b\in \left( -1;0 \right) \\
& \cos x=c\in \left( 0;1 \right) \\
& \cos x=d\in \left( 1;+\infty \right) \\
& \cos x=e\in \left( -\infty ;-1 \right),e<a \\
& \cos x=f\in \left( 1;+\infty \right)f<d \\
\end{aligned} \right.\begin{matrix}
\left( 1 \right) \\
\left( 2 \right) \\
\left( 3 \right) \\
\left( 4 \right) \\
\left( 5 \right) \\
\left( 6 \right) \\
\end{matrix}$
Xét trên đoạn $\left[ 0;\dfrac{9\pi }{2} \right]$ ta có:
Phương trình $\left( 1 \right)$, $\left( 4 \right)$, $\left( 5 \right)$, $\left( 6 \right)$ vô nghiệm.
Phương trình $\left( 2 \right)$ có 4 nghiệm, phương trình $\left( 3 \right)$ có $5$ nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có $9$ nghiệm.