Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left[ f\left( x \right)+1 \right]+2=0$ là
A. $2.$.
B. $6.$.
C. $4.$.
D. $3.$
A. $2.$.
B. $6.$.
C. $4.$.
D. $3.$
Ta có: $f\left[ f\left( x \right)+1 \right]+2=0\Leftrightarrow f\left[ f\left( x \right)+1 \right]=-2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+1=3 \\
& f\left( x \right)+1=a\left( a<-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=-a-1 \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( x \right)=2$ Thì phương trình có $3$ nghiệm phân biệt.
$f\left( x \right)=-a-1$ với $a<-1$ thì phương trình có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình: $f\left[ f\left( x \right)+1 \right]+2=0$ có $4$ nghiệm thực phân biệt.
& f\left( x \right)+1=3 \\
& f\left( x \right)+1=a\left( a<-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=-a-1 \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( x \right)=2$ Thì phương trình có $3$ nghiệm phân biệt.
$f\left( x \right)=-a-1$ với $a<-1$ thì phương trình có $1$ nghiệm.
Vậy phương trình: $f\left[ f\left( x \right)+1 \right]+2=0$ có $4$ nghiệm thực phân biệt.
Đáp án C.