Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$. Ta có: ${f}'\left( x \right)=0$ $\left[ \begin{matrix}
x=-3 \\
x=0~~~ \\
x=5~~~ \\
\end{matrix} \right.$.
Khi đó: ${f}'\left( 1-f\left( x \right) \right)=0$ $\left[ \begin{matrix}
1-f\left( x \right)=-3 \\
1-f\left( x \right)=0~~~ \\
1-f\left( x \right)=5~~~ \\
\end{matrix} \right. $ $ \left[ \begin{matrix}
f\left( x \right)=4~~~~~~~ \\
f\left( x \right)=1~~~~~~~ \\
f\left( x \right)=-4~~~ \\
\end{matrix} \right.$.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình: $f\left( x \right)=4~$ có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình: $f\left( x \right)=1~$ có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình: $f\left( x \right)=-4~$ có 1 nghiệm
Vậy phương trình ${f}'\left( 1-f\left( x \right) \right)=0$ có 7 nghiệm phân biệt.