Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Ta có
Đặt với mỗi có 1 và chỉ 1 giá trị .
Đồ thị hàm số cũng là đồ thị của hàm số .
Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng . Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.
Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.