Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ...

Ta có $\left| f\left( 1-2x \right)+2 \right|=5\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( 1-2x \right)+2=5 \\
& f\left( 1-2x \right)+2=-5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( 1-2x \right)=3\text{ }\left( 2 \right) \\
& f\left( 1-2x \right)=-7\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $1-2x=t$ với mỗi $x\in \mathbb{R}$ có 1 và chỉ 1 giá trị $t\in \mathbb{R}$.
Đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ cũng là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$.
Số nghiệm của phương trình (2) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ với đường thẳng $y=3$. Có 3 giao điểm nên phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình (3) là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ với đường thẳng $y=-7$. Có 1 giao điểm nên phương trình (3) có đúng 1 nghiệm.
Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.