Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và đạt cực đại tại $x=2$.
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=2$.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và đạt cực đại tại $x=2$.
C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=2$.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
Từ bảng biến thiên ta có:
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$, suy ra hàm số không đạt cực trị tại $x=-1$.
Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.
- Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.
Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.
- Tại $x=2$ thì ${f}'\left( x \right)=0$ và đổi dấu từ âm sang dương nên $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.
Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$, suy ra hàm số không đạt cực trị tại $x=-1$.
Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.
- Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.
Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.
- Tại $x=2$ thì ${f}'\left( x \right)=0$ và đổi dấu từ âm sang dương nên $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.
Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.
Đáp án A.