Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số
$y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -2;1 \right)$.
B. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên đoạn $\left( -1;1 \right)$.
C. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
D. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
$y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
A. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -2;1 \right)$.
B. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên đoạn $\left( -1;1 \right)$.
C. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$.
D. Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy:
● ${f}'\left( x \right)>0$ khi $\left[ \begin{aligned}
& -2<x<1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ f\left( x \right) $ đồng biến trên các khoảng $ \left( -2;1 \right) $, $ \left( 1;+\infty \right)$
Suy ra $A$ và $C$ đều đúng.
● ${f}'\left( x \right)<0$ khi $x<-2\Rightarrow $ $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Suy ra $D$ đúng, $B$ sai.
● ${f}'\left( x \right)>0$ khi $\left[ \begin{aligned}
& -2<x<1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ $ f\left( x \right) $ đồng biến trên các khoảng $ \left( -2;1 \right) $, $ \left( 1;+\infty \right)$
Suy ra $A$ và $C$ đều đúng.
● ${f}'\left( x \right)<0$ khi $x<-2\Rightarrow $ $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
Suy ra $D$ đúng, $B$ sai.
Đáp án B.