Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y={f}'\left( x...

Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=2f^{\prime }\left(x\right)-2(1-x)$ $\Rightarrow g^{\prime }\left(x\right)=0\iff 2f^{\prime }\left(x\right)-2(1-x)=0\iff f^{\prime }\left(x\right)=1-x$.
Nhận thấy đường thẳng $y=1-x$ cắt đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ tại 3 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là $A(-4;5)$, $B(-1;2)$ và $C(3;-2)$.
Suy ra phương trình $g^{\prime }\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt: $g^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-4\\ & x=-1\\ & x=3\end{array}$ trên$[-4;3]$.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của $g\left(x\right)$ trên $[-4;3]$ là $g(-1)=2f(-1)+4$.