Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ ) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Ta có: ${y}'={{\left[ f\left( -2{{x}^{2}}+4x \right) \right]}^{\prime }}=\left( -4x+4 \right).{f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4x+4=0 (1) \\
& {f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
$(1) \Leftrightarrow x=1$
Đặt $t=-2{{x}^{2}}+4x$
$(2) \Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2{{x}^{2}}+4x=-2 \\
& -2{{x}^{2}}+4x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\pm \sqrt{2} \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${y}'=0$ có 5 nghiệm đơn nên hàm số có 5 cực trị
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4x+4=0 (1) \\
& {f}'\left( -2{{x}^{2}}+4x \right)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
$(1) \Leftrightarrow x=1$
Đặt $t=-2{{x}^{2}}+4x$
$(2) \Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2{{x}^{2}}+4x=-2 \\
& -2{{x}^{2}}+4x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\pm \sqrt{2} \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy ${y}'=0$ có 5 nghiệm đơn nên hàm số có 5 cực trị
Đáp án D.