Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa...

Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-2021=a{x}^3+b{x}^2+cx+d-2021$. Số cực trị của hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ bằng số cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)$ cộng số nghiệm đơn của phương trình $g\left(x\right)=0$.
Ta có $g\left(0\right)=d-2021>0,g\left(1\right)=a+b+c+d-2021<0$.
Giả sử hàm số $y=g\left(x\right)$ không có cực trị, kết hợp với $a>0$ ta có $g\left(x\right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Suy ra, $g\left(0\right)<g\left(1\right)$ (mâu thuẫn). Do đó, hàm số $y=g\left(x\right)$ có hai cực trị $x_1,x_2$ ( $x_1<x_2$ ).
Từ đây ta lập được bảng biến thiên của hàm số $y=g\left(x\right)$.
Chỉ có thể xảy ra một trong 5 trường hợp dưới đây.
Trường hợp 1: $x_1<x_2\le 0\Rightarrow g\left(0\right)<g\left(1\right)$ (mâu thuẫn).
Trường hợp 2: $1\le x_1<x_2\Rightarrow g\left(0\right)<g\left(1\right)$ (mâu thuẫn).
Trường hợp 3: $0\le x_1<x_2\le 1\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& g\left(x_1\right)\ge g\left(0\right)>0\\ & g\left(x_2\right)\le g\left(1\right)<0\end{array}\Rightarrow g\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị.
Trường hợp 4: $0\le x_1<1\le x_2\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& g\left(x_1\right)\ge g\left(0\right)>0\\ & g\left(x_2\right)\le g\left(1\right)<0\end{array}\Rightarrow g\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị.
Trường hợp 5: $x_1\le 0<x_2\le 1\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& g\left(x_1\right)\ge g\left(0\right)>0\\ & g\left(x_2\right)\le g\left(1\right)<0\end{array}\Rightarrow g\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị.
Vậy hàm số $y=|f\left(x\right)-2021|$ có 5 điểm cực trị.