Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có...

Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x = 1 do đó ta cần tính được giá trị của hàm số tại x = 1. Nhưng ta nhận thấy M(0;6) và N(2;0) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, trung điểm I(1;3) của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay nên ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình có bốn nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi