Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có bốn nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<1<{{x}_{4}}.$ khi và chỉ khi
A. $0<m<6.$
B. $3<m<6.$
C. $2<m<6.$
D. $4<m<6.$
A. $0<m<6.$
B. $3<m<6.$
C. $2<m<6.$
D. $4<m<6.$
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right),$ ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ như sau:
Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x = 1 do đó ta cần tính được giá trị của hàm số tại x = 1. Nhưng ta nhận thấy M(0;6) và N(2;0) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, trung điểm I(1;3) của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay $f\left( 1 \right)=3$ nên ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có bốn nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<1<{{x}_{4}}$ khi và chỉ khi $3<m<6.$
Vì bài toán quan tâm tới việc sắp thứ tự các nghiệm với giá trị x = 1 do đó ta cần tính được giá trị của hàm số tại x = 1. Nhưng ta nhận thấy M(0;6) và N(2;0) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó, trung điểm I(1;3) của MN cũng thuộc đồ thị hàm số hay $f\left( 1 \right)=3$ nên ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên này, suy ra phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có bốn nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<1<{{x}_{4}}$ khi và chỉ khi $3<m<6.$
Đáp án B.