Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}\left| x \right|+3{{x}^{2}}-4 \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
Ta có $y=f\left( {{x}^{2}}\left| x \right|+3{{x}^{2}}-4 \right)=f\left( \left| {{x}^{3}} \right|+3{{\left| x \right|}^{2}}-4 \right)$ có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{\left| x \right|}^{3}}+3{{\left| x \right|}^{2}} \right)$
Đặt $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)$ thì $y=f\left( {{\left| x \right|}^{3}}+3{{\left| x \right|}^{2}} \right)=g\left( \left| x \right| \right)$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị dương.
Suy ra hàm số $y=g\left( \left| x \right| \right)$ có $2.2+1=5$ điểm cực trị.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)$ thì $y=f\left( {{\left| x \right|}^{3}}+3{{\left| x \right|}^{2}} \right)=g\left( \left| x \right| \right)$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ ta thấy hàm số $y=g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị dương.
Suy ra hàm số $y=g\left( \left| x \right| \right)$ có $2.2+1=5$ điểm cực trị.
Đáp án C.