Cho hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$...

Gọi . Gọi là đường thẳng đi qua có hệ số góc là , khi đó phương trình đường thẳng
Để là tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình.
có nghiệm.
Thay vào phương trình ta được:
Qua kẻ được hai tiếp tuyến với khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

Gọi là hai tiếp điểm, với là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lí Vi-et ta có
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì
Mặt khác một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là
Gọi là điểm cố định mà đường thẳng đi qua.
Khi đó, với mọi và . Suy ra
Vậy