Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}-2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=-9$.
A. $y+16=-9\left( x+3 \right).$
B. $y-16=-9\left( x-3 \right).$
C. $y=-9\left( x+3 \right).$
D. $y-16=-9\left( x+3 \right).$
A. $y+16=-9\left( x+3 \right).$
B. $y-16=-9\left( x-3 \right).$
C. $y=-9\left( x+3 \right).$
D. $y-16=-9\left( x+3 \right).$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};\dfrac{x_{0}^{3}}{3}+3x_{0}^{2}-2 \right)$ là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là $k={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\Leftrightarrow x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=-9\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-3$
$\Rightarrow {{y}_{0}}=\dfrac{x_{0}^{3}}{3}+3x_{0}^{2}-2=16.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-9\left( x+3 \right)+16\Leftrightarrow y-16=-9\left( x+3 \right).$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là $k={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\Leftrightarrow x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=-9\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-3$
$\Rightarrow {{y}_{0}}=\dfrac{x_{0}^{3}}{3}+3x_{0}^{2}-2=16.$
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-9\left( x+3 \right)+16\Leftrightarrow y-16=-9\left( x+3 \right).$
Đáp án D.