Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}$. Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình.
A. $x=2; y=1$.
B. $x=\sqrt{2}; y=1$.
C. $x=4; y=1$.
D. $x=1;y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \sqrt{2} \right\}$.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{2}{x} \right)}{x\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{x} \right)}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{1-\dfrac{\sqrt{2}}{x}}=1$
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.
$\underset{x\to {{\left( \sqrt{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}=+\infty $, $\underset{x\to {{\left( \sqrt{2} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}=-\infty $
Nên $x=\sqrt{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
A. $x=2; y=1$.
B. $x=\sqrt{2}; y=1$.
C. $x=4; y=1$.
D. $x=1;y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \sqrt{2} \right\}$.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\left( 1+\dfrac{2}{x} \right)}{x\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{x} \right)}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{1-\dfrac{\sqrt{2}}{x}}=1$
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.
$\underset{x\to {{\left( \sqrt{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}=+\infty $, $\underset{x\to {{\left( \sqrt{2} \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{x-\sqrt{2}}=-\infty $
Nên $x=\sqrt{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án B.