Cho hàm số $y=\dfrac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và...

Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc
Phương trình hoành đọ giao điểm của và :


Với , ta có là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.
Với và tiếp xúc nhau có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn tham số . Để qua vẽ được đúng 1 tiếp tuyến thì phương trình có đúng một nghiệm
* Xét , ta có (thỏa mãn).
* Có nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.
* Còn lại là trường hợp có nghiệm kép khi

Tổng là